Математи́ческие зада́чи релятиви́стской термодина́мики, установление соотношений между величинами, характеризующими макроскопические состояния тел (термодинамическими величинами), при наличии сильных гравитационных полей и скоростей, сравнимых со скоростью света.

Обычно рассматривается равновесная термодинамика идеальной жидкости с заданным химическим составом. Установленные в нерелятивистской термодинамике соотношения между термодинамическими величинами сохраняются как при релятивистском макроскопическом движении частиц, составляющих тело, так и релятивистском движении самого тела, а также в сильных гравитационных полях, если значения термодинамических величин взяты в системе отсчёта, покоящейся относительно рассматриваемого элемента объёма жидкости или тела, и в энергию и химический потенциал включены все формы энергии (в частности, энергия покоя).

Основные уравнения релятивистской термодинамики формулируются в следующем виде:

$(nu^i)_{,i}=0$ – закон сохранения барионов,

$d\varepsilon=\mu dn+nTd\sigma$ – первый закон термодинамики,

$(\sigma u^i)_{,i}=0$ – условие адиабатичности,

где $u^i$ – четырёхмерная скорость (величины $n$ – плотность барионов, $\varepsilon$ – плотность энергии, $T$ – температура, $\mu=\frac{\varepsilon+p}{n}$ – химический потенциал, $p$ – давление, $\sigma$ – плотность энтропии относятся к системе отсчёта, покоящейся относительно рассматриваемого элемента объёма). При этом давление и плотность энергии связаны соотношением $p\leqslant\varepsilon/3$. При переходе к движущейся относительно элемента объёма системе отсчёта или к локализованному наблюдателю (при наличии гравитационных полей) некоторые величины $($например, плотность барионов $n$ или энтропия $S)$ не изменяются, т. е. являются скалярами, другие преобразуются, например$$\widetilde{T}=Tu^0, \quad \widetilde{\mu}=\mu u^0,$$где компонента четырёхмерной скорости $u^0$ берётся вдоль мировой линии, описываемой данной точкой тела. Следствием этого является, например, тот факт, что в постоянном гравитационном поле условие теплового равновесия требует постоянства вдоль тела не температуры, а величины $T\sqrt{g_{00}}=\rm const$, где $g_{00}$ – компонента метрического тензора, $g_{00}=1-2\varphi/c^2$ в слабом гравитационном поле $(\varphi$ – гравитационный потенциал, $c$ – скорость света$)$. А температура, измеренная наблюдателем, относительно которого тело движется со скоростью $v$, равна$$\widetilde{T}=T/(1-v^2/c^2)^{{^1}\!/\!{_2}}.$$Релятивистская инвариантность энтропии $S$ позволяет записать второй закон термодинамики в форме, принятой в нерелятивистской термодинамике:$$dS\geqslant\delta Q/T,$$где изменение тепла $\delta Q$ и $T$ преобразуются по одинаковому закону. Равенство достигается для обратимых процессов.