Ко́нус над топологи́ческим простра́нством $X$ (основанием конуса), пространство $CX$, получающееся из произведения $X\times [0,1]$ стягиванием подпространства $X\times\{0\}$ в одну точку $W$ (вершину конуса):$$CX = (X\times[0,1])/(X\times\{0\}).$$Другими словами, $CX$ – цилиндр постоянного отображения $X\to W$ (см. в статье Цилиндрическая конструкция) или конус тождественного отображения ${\rm id}:X\to X$ (см. в статье Коническая конструкция). Пространство $X$ стягиваемо тогда и только тогда, когда оно является ретрактом всякого конуса над $X$.

Понятие конуса над топологическим пространством обобщается в рамках теории категорий: множество морфизмов $\alpha_i: A\to A_i$, $i\in I$, произвольной категории $\mathfrak A$ с общим началом в объекте $A$ называется конусом морфизмов с вершиной $A$; двойственно, коконус морфизмов есть множество морфизмов $\beta_i: A_i\to A$, $i\in I$, с общим концом в объекте $A$ (см. Дольд. 1976; Спеньер. 1971; Цаленко. 1974).