Кольцо́ Чжо́у, кольцо классов алгебраических циклов на неособом квазипроективном алгебраическом многообразии относительно рациональной эквивалентности. Умножение в этом кольце определяется в терминах пересечения циклов.

Кольцо Чжоу $A(X)=\oplus_{i \geqslant 0} A^i(X)$ многообразия $X$ является градуированным коммутативным кольцом, если обозначить через $A^i(X)$ группу классов циклов коразмерности $i$. При этом для морфизма $f: X \longrightarrow Y$ гомоморфизм обратного образа $f^*: A(Y) \longrightarrow A(X)$ является гомоморфизмом колец, а гомоморфизм прямого образа $f_*: A(X) \longrightarrow A(Y)$ является (для собственных $f$) гомоморфизмом $A(Y)$-модулей. Последнее означает, что имеет место формула проекций:$$f_*\left(f^* y \cdot x\right)=y \cdot f_*(x),\quad x \in A(X),\quad y \in A(Y).$$Кольцо Чжоу является областью значений для теории классов Чжэня алгебраических расслоений (Xapтехopн. 1981), а именно: если $E$ – локально свободный пучок ранга $r$ на многообразии $X$, $P(E)$ – его проективизация, $\pi: P(E) \rightarrow X$ – каноническая проекция, $\zeta \in A^{\mathbf{1}}(P(E))$ – класс дивизоров, соответствующий обратимому пучку $O_{P(E)} (1)$, то $\pi^*$ является вложением и кольцо Чжоу $A(P(E))$ отождествляется с фактором кольца многочленов $A(X)[\zeta]$ по идеалу, порождённому многочленом$$\zeta^r-c_1(E) \zeta^{r-1}+\ldots+(-1)^r c_r(E).$$Коэффициент $c_k(E) \in A^k(X)$ называется $k$-м классом Чжэня пучка $E$.

В случае многообразий над полем комплексных чисел имеется гомоморфизм $A(X) \rightarrow H(X, \mathbb{Z})$ в кольцо сингулярных когомологий, удваивающий степени и совместимый с гомоморфизмами прямого и обратного образов.

Если $X$ – особое квазипроективное многообразие, то его кольцо Чжоу $A(X)$ определяется как прямой предел колец: $A(X)=\varinjlim A(Y)$ по всем морфизмам $f: X \longrightarrow Y$, где $Y$ неособо. Получается контравариантный функтор в категорию градуированных колец, удовлетворяющий формуле проекций (Fulton. 1975).