Иррациона́льное число́, число, не являющееся рациональным, т. е. целым или дробным числом. Геометрически иррациональное число выражает собой длину отрезка, несоизмеримого с отрезком единичной длины. О существовании несоизмеримых отрезков было известно ещё в древности, например о том, что диагональ и сторона квадрата несоизмеримы, что равносильно иррациональности числа $\sqrt{2}$. Термин ввёл немецкий математик М. Штифель (1544). Иррациональность числа $π$ была установлена И. Ламбертом (1766), числа $е$ – Ш. Эрмитом (1873). Строгая теория иррациональных чисел была построена во 2-й половине 19 в. Иррациональные числа разделяют на иррациональные алгебраические числа и трансцендентные числа.

Всякое действительное число может быть представлено десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Например,$$\sqrt{2}=1,41421356237..., \ π=3,1415926523..., \ e=2,718281828...$$ Множество иррациональных чисел имеет мощность континуума, оно всюду плотно на действительной прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.