Десяти́чная дробь, дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Десятичную дробь пишут без знаменателя, отделяя запятой (иногда точкой) в числителе справа столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе; если величина дроби меньше единицы, то перед запятой ставится нуль. Например, 123/10 = 12,3; 123/1000 = 0,123. Для положительной десятичной дроби принята запись

$$a_ka_{k-1} \dots a_1a_0, b_1b_2 \dots b_n,\quad\tag{1}$$где $0 \leq a_i$, $b_j \lt 10$, $i=0, 1, \dots, k$, $j=1,2,\dots,n$ – неотрицательные целые числа, причём если $k\neq 0$, то и $a_k \neq0$. Под записью $(1)$ понимается число, равное

$$a_k10^k+a_{k-1}10^{k-1}+\ldots+a_110+a_0+\frac{b_1}{10}+\frac{b_2}{100}+\ldots+\frac{b_n}{10^n}.$$Цифры $b_1,b_2, \dots,b_n$, стоящие после запятой, называются десятичными знаками.

Бесконечной десятичной дробью называется запись вида

$$a, b_1b_2\dots,\quad\tag{2}$$где $a$ – целое число, а каждое из чисел $b_j$, $j=1,2, \dots,$ принимает одно из значений $0,1,2,\dots,9$. Любое положительное действительное число $\alpha$ является суммой ряда

$$\alpha=a+\sum_{k=1}^\infty \frac{b_k}{10^k}.$$Частные суммы ряда $(2)$, конечные десятичные дроби $a,b_1 \dots b_n$, являются приближёнными значениями числа $\alpha$ с недостатком, а числа

$$a, b_1 \dots b_n+ \frac {1}{10^n}$$приближёнными значениями $\alpha$ с избытком. Если существуют такие числа $n$ и $m$, что для всех $i>n$ имеют место равенства $b_i=b_{i+m}$, то бесконечная десятичная дробь называется периодической, а число $m$ – периодом. Всякую конечную десятичную дробь можно рассматривать как бесконечную периодическую дробь с $b_i=0$ для $i>n$ с периодом $1$. Если $\alpha$ – рациональное число, то соответствующая ему дробь $(2)$ является периодической. Для иррационального числа $\alpha$ дробь $(2)$не является периодической.

Отрицательные числа также представляются в виде десятичных дробей, перед которыми ставится знак минус.

Десятичные дроби применялись уже в 14–15 вв. Узбекский учёный аль-Каши описал систему десятичных дробей в 1427 г. В Европе десятичные дроби ввёл в употребление С. Стевин (1584). В русской литературе учение о десятичных дробях первым изложил Л. Ф. Магницкий в «Арифметике» (1703). С помощью бесконечных десятичных дробей К. Вейерштрассом во 2-й половине 19 в. была построена одна из строгих теорий действительных чисел.