Инволюти́вное распределе́ние, геометрическая интерпретация вполне интегрируемой дифференциальной системы на $n$-мерном дифференцируемом многообразии $M^n$ класса $C^k$, $k\ge 3$. $p$-мерным распределением (или дифференциальной системой размерности $p$) класса $C^r$, $1\le r<k$, на $M^n$называется функция, относящая каждой точке $x\in M^n$ $p$-мерное линейное подпространство $D(x)$ касательного пространства $T_x(M^n)$, так что $x$ имеет окрестность $U$ с $p$ такими $C^r$-векторными полями $X_1, \dots,X_p$ на ней, что векторы $X_1(y),\dots,X_p(y)$ образуют базис пространства $D(y)$ для каждой точки $y\in U$. Распределение $D$ называется инволютивным, если для всех точек $y\in U$$$[X_i,X_j](y)\in D(y),\quad 1\le i, j\le p.$$Это же условие формулируется и в терминах дифференциальных форм. Распределение $D$ характеризуется тем, что$$D(y) = \{ X\in T_y(M^n): \omega^\alpha(y)(X)=0\},\quad p<\alpha\le n,$$где $\omega^{p+1},\dots,\omega^n$ суть $1$-формы класса $C^r$, линейно независимые в каждой точке $x\in U$, т. е. $D$ локально эквивалентно системе дифференциальных уравнений $\omega^\alpha=0$. Тогда $D$ является инволютивным распределением, если на $U$ существуют $1$-формы $\omega^\alpha_\beta$ такие, что$$d\omega^\alpha = \sum_{\beta=p+1}^n \omega^\beta\wedge\omega_\beta^\alpha,$$т. е. внешние дифференциалы $d\omega^\alpha$ принадлежат идеалу, порождённому формами $\omega^\beta$.

Распределение $D$ класса $C^r$ на $M^n$ инволютивно тогда и только тогда, когда оно (как дифференциальная система) есть интегрируемая система (теорема Фробениуса).