Интерполяционная формула Гаусса

Интерполяцио́нная фо́рмула Га́усса, формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования $x$ узлы. Если $x=x_0+t h$, то формула

$$\tag{1} \begin{gathered} G_{2 n+1}\left(x_0+t h\right)=f_0+f_{1 / 2}^1 t+f_0^2 \frac{t(t-1)}{2!}+\ldots+ \\ +f_0^{2 n} \frac{t\left(t^2-1\right) \ldots\left[t^2-(n-1)^2\right](t-n)}{(2 n) !}, \end{gathered}$$написанная по узлам $x_0$, $x_0+h$, $x_0-h$, $\ldots$, $x_0+n h$, $x_0-n h$, называется формулой Гаусса для интерполирования вперёд, а формула

$$\tag{2} \begin{gathered} G_{2 n+1}\left(x_0+t h\right)=f_0+f_{-1 / 2}^1 t+f_0^2 \frac{t(t+1)}{2 !}+\ldots+ \\ +f_0^{2 n} \frac{t\left(t^2-1\right) \ldots\left[t^2-(n-1)^2\right](t+n)}{(2 n) !}, \end{gathered}$$написанная по узлам $x_0$, $x-h$, $x_0+h$, $\ldots$, $x_0-n h$, $x_0+n h$, называется формулой Гаусса для интерполирования назад (Березин, Жидков.1966; Бахвалов. 1973).