Грамматеус Генрих
Граммате́ус Ге́нрих (лат. Henricus Grammateus; Генрих Шрайбер, нем. Heinrich Schreiber, также Schreyber) (около 1492, Эрфурт – зима 1525/1526, Вена), немецкий математик.
Учился в Венском университете (1507 – не позднее 1514), продолжил образование в Ягеллонском университете в Кракове (1514–1517), после чего вернулся в Вену и стал преподавать в Венском университете; его учёная степень описывается как «магистр семи свободных искусств» (нем. der sieben freyen künsten Maister). С 1521 г. во время эпидемии чумы переехал в Нюрнберг, затем (около 1523) – в Эрфурт. В 1525 г. вернулся в Вену, где в университете занял должность «экзаменатора» (лат. examinator) соискателей степени бакалавра, а также был избран «прокуратором саксонской нации» (т. е. главой саксонского землячества), но вскоре умер.
Среди нескольких учебных и научных трудов Грамматеуса наиболее значим трактат «Ayn new kunstlich Buech» («Новая книга об искусности [в счёте]», издан в Нюрнберге в 1518, по другим сведениям – в 1521), представляющий собой адресованное профессиональным торговцам практическое руководство в счёте. Он содержит правила арифметических вычислений «в столбик», образцы решения задач на пропорции, линейных и квадратных уравнений, описывает алгебраические операции с многочленами малых степеней, дает приёмы «счёта на линиях» (вычислений с помощью разновидности абака, нем. Rechnen auf Linien) и т. п. В этой книге впервые систематически применяются знаки «» и «» (плюс и минус) для обозначения операций сложения и вычитания в алгебраических выражениях (сами эти знаки появились в печати ранее у И. Видмана); для обозначения первых 6 степеней неизвестного применяются буквенные сокращения. Так, квадратный трёхчлен в обозначениях Грамматеуса записывается в виде Здесь и – сокращения латинских слов secunda (вторая) и prima (первая), а означает numerus (число).
Отдельная глава посвящена бухгалтерскому учёту – являясь первым немецким руководством по этому предмету, она содержит усовершенствования некоторых идей Л. Пачоли и представляет немалый исторический интерес.
В главе «Arithmetica applicirt oder gezogen auff die edel Kunst Musica» («Арифметика, приложенная к благородному искусству музыки») Грамматеус осуществил расчёт монохорда. Музыкальный строй, описанный Грамматеусом, представляет собой диатонический звукоряд в пифагоровом строе, где каждый из 5 целых тонов (с отношением частот 9:8) поделён точно пополам с помощью среднего пропорционального между числами 9 и 8. Для такого деления Грамматеус одним из первых применил чисто геометрическое построение (описанное в предложении 13 книги VI «Начал» Евклида). Таким образом, 12-ступенный октавный звукоряд Грамматеуса состоит из 10 полутонов с отношением частот и двух лимм (полутоны первого вида образуются между белой и чёрной клавишами, второго – между двумя белыми). В современных терминах этот же звукоряд может быть описан следующим образом: в круге из 12 квинт две квинты, B – F и H – Fis, уменьшены на половину пифагоровой коммы, а остальные 10 квинт – акустически чистые. Музыкально-практическое значение такого строя спорно, но историческая заслуга Грамматеуса состоит в применении им геометрического метода для решения античной проблемы «деления тона строго пополам» и встраивании полученных полутонов в октавный звукоряд.
Трактат Грамматеуса получил признание и пользовался популярностью в 16 в.; об этом свидетельствуют его переиздания в 1535, 1544 и 1572 гг. (под названием «Счётная книжечка», т. е. учебник арифметики, нем. Rechenbüchlin; осуществлены во Франкфурте).