Гомоморфи́зм Уа́йтхеда ($J$-гомоморфизм), гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра $S O$ в стабильные гомотопические группы спектра сфер $S^0$, задаваемый специальным образом. Одна из конструкций гомоморфизма Уайтхеда – конструкция Хопфа: пусть дано отображение $\varphi: S^m \rightarrow S O(q)$; отображение $\varphi$ задаёт отображение $(J \varphi): S^m \times S^{q+1} \rightarrow S^{q-1}$, которое продолжается до отображения $J\varphi: S^m \times S^q \rightarrow E_{+}^q$ в верхнюю полусферу сферы $S^q$. Имеется также продолжение $J \varphi: S^{m+1} \times S^{q-1} \rightarrow E^q_{-}$ в нижнюю полусферу сферы $S^q$, и определено отображение $J_{\varphi}: S^{m+q} \rightarrow S^q$. Эта конструкция задаёт отображение гомотопических классов и задаёт гомоморфизм $J: \pi_m^S(S O) \rightarrow \pi_m^S\left(S^0\right)$, который и называется гомоморфизмом Уайтхеда.

Впервые этот гомоморфизм построен Дж. Уайтхедом (Whitehead. 1942; 1950) и им была доказана теорема о нетривиальности бесконечной серии гомотопических групп сфер $\pi_n\left(S^r\right) \neq 0$ при следующих значениях $n$ и $r$:

Стабильные гомотопические группы$\pi_m^S(SO)$ описываются теоремой периодичности Ботта (Bott. 1959):

Образ гомоморфизма Уайтхеда вычислен полностью (см. Becker. 1975; Адамс. 1982): при $m=0\bmod 8$ и $m>0$ гомоморфизм Уайтхеда является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе $\pi_m^S\left(S^0\right)$; при $m=1 \bmod 8$ и $m>1$ гомоморфизм Уайтхеда является мономорфизмом на прямое слагаемое группы $\pi_m^S\left(S^0\right)$; при $m=4 s-1$ образом гомоморфизма Уайтхеда является циклическая группа порядка $\tau(2 s)$, выделяющаяся прямым слагаемым в $\pi_m^S\left(S^0\right)$, где $\tau(2 s)$ – знаменатель несократимой дроби $B_s / 4 s$, $B_s$ есть $s$-е число Бернулли.