Га́уссова полугру́ппа, коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в которой любой необратимый элемент $a$ разложим в произведение неприводимых (т. е. не представимых в виде произведения необратимых сомножителей) элементов, причём для любых двух таких разложений

$$a=b_1\ldots b_k\ \ \ \text{и}\ \ \ a=c_1\ldots c_l$$имеет место $k=l$ и, быть может, после перенумерования сомножителей, справедливы равенства

$$b_1=c_1\varepsilon_1,\ \ldots,\ \ b_k=c_k\varepsilon_k,$$где $\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_k$ – обратимые элементы. Типичные примеры гауссовых полугрупп – мультипликативные полугруппы отличных от нуля целых чисел, отличных от нулевого многочленов от одного неизвестного над полем. Любые два элемента гауссовой полугруппы обладают наибольшим общим делителем.