Фо́рмула Лере́ (формула Коши – Фантапье), формула интегрального представления голоморфных функций $f(z)$ многих комплексных переменных $z = (z_1, z_2, \ldots, z_n)$, $n \geqslant 1$, обобщающая интегральную формулу Коши (см. Интеграл Коши).

Пусть $D$ – конечная область комплексного пространства $\mathbb{C}^n$ с кусочно-гладкой границей $\partial D$; $\chi (\zeta; z) : \partial D \to \mathbb{C}^n$ – любая гладкая вектор-функция от $\zeta \in \partial D$ со значениями в $\mathbb{C}^n$ такая, что скалярное произведение

$$< \zeta – z, \chi (\zeta; z)> = \sum_{\nu = 1}^n (\zeta_{\nu} – z_{\nu}) \chi_{\nu} (\zeta ; z) \ne 0$$всюду на $\partial D$ для всех $z \in D$. Тогда любая голоморфная в $D$ функция $f(z)$, непрерывная в замкнутой области $\bar D$, представима в виде

$$f(z)= \frac{(n–1)!}{(2 \pi i)^n} \int_{\partial D} \frac{f(\zeta) \delta (\chi (\zeta ; z)) \wedge d \zeta}{< \zeta – z, \chi (\zeta ; z)>^n}, \; z \in D. \tag{*}$$Формула (*) обобщает классическую интегральную формулу Коши для аналитических функций одного комплексного переменного и называется формулой Лере. Ж. Лере, получивший эту формулу (см. Лере. 1961), назвал её формулой Коши – Фантапье. В этой формуле дифференциальные формы $\delta (\chi (\zeta ; z))$ и $d \zeta$ составляются по законам:

$$\delta (\chi (\zeta ; z)) = \sum_{\nu=1}^{n-1} (–1)^{\nu–1} \chi_{\nu} (\zeta ; z) d \chi_1 (\zeta ; z) \wedge \ldots \\ \ldots \wedge d\chi_{\nu–1} (\zeta ; z) \wedge d\chi_{\nu+1} (\zeta ; z) \wedge \ldots \wedge d\chi_n (\zeta ; z)$$и

$$d\zeta = d\zeta_1 \wedge \ldots \wedge d\zeta_n,$$где $\wedge$ – знак внешнего умножения (см. Внешнее произведение). Выбирая вид функции $\chi$, из формулы (*) можно получить различные интегральные представления. При этом следует иметь в виду, что, вообще говоря, интеграл Лере в формуле (*) не равен тождественно нулю, когда $z$ находится вне $\bar D$.

См. также Представление Бохнера – Мартинелли.