Фо́рмула Ланжеве́на – Деба́я, соотношение, связывающее диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$ полярного диэлектрика с электрическими характеристиками его молекул:

$\displaystyle{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon - 2} = \frac{N}{3\varepsilon_0}(\alpha_0 + \alpha_{\text{дип}})}, \qquad (1)$ где $N$ – число молекул в единице объёма диэлектрика; $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная; $\alpha_0$ – поляризуемость отдельной молекулы $(\alpha_0 = p/E_{\text{лок}},$ где $E_{\text{лок}}$ – напряжённость локального электрического поля, действующего на молекулу, $p$ – дипольный момент молекулы, возникающий вследствие её деформации в электрическом поле); в общем случае $\alpha_0 = \alpha_{\text{эл}} + \alpha_{\text{ион}},$ где $\alpha_{\text{эл}}$ – электронная поляризуемость, вызванная смещением электронной оболочки атома относительно ядра под действием поля, $\alpha_{\text{ион}}$ – ионная поляризуемость, обусловленная смещением ионов по отношению к другим ионам; $\alpha_{\text{дип}}$ – дипольная (ориентационная) поляризуемость, возникающая при наличии у молекулы диэлектрика постоянного дипольного момента $p_0$ (в отсутствие внешнего электрического поля) под действием двух конкурирующих механизмов – ориентирующего действия локального электрического поля $E_{\text{лок}},$ стремящегося выстроить молекулярные диполи вдоль электрического поля, и хаотического теплового движения молекул диэлектрика, стремящегося разупорядочить их. Если диэлектрик состоит из молекул различных сортов, то $N(\alpha_0 + \alpha_{\text{дип}})$ заменяется на $\sum_i N_i (\alpha_{0,i} + \alpha_{\text{дип},i}),$ где суммирование производится по всем сортам молекул.

Для дипольной поляризуемости П. Дебай в 1912 г. получил выражение:

$\displaystyle{\alpha_{\text{дип}} = \frac{p_0^2}{k T} \frac{L(x)}{x} \cong \frac{p_0^2}{3k T}},\qquad (2)$ где $x = p_0E_{\text{лок}}/(kT),$ $p_0$ – дипольный момент молекулы диэлектрика, $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура, $L(x) = \cth x – 1/x$ – функция Ланжевена, введённая П. Ланжевеном в 1905 г. для расчёта намагниченности парамагнитных газов, молекулы которых имеют постоянный магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля. Приближённое равенство в выражении (2) выполняется с относительной погрешностью, не превышающей $p_0 E_{\text{лок}}/(15 kT).$

Подстановка приближения (2) в (1) с учётом равенства $N = N_{А}\rho/M$ приводит формулу Ланжевена – Дебая для диэлектрика, состоящего из молекул одного сорта, к виду:

$\displaystyle{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon - 2} \cdot \frac{M}{\rho} = \frac{N_{A}}{3\varepsilon_0}\left(\alpha_0 + \frac{p_0^2}{3kT}\right)},\qquad (3)$где $M$ – молярная масса, $\rho$ – плотность диэлектрика, $N_{А}$ – число Авогадро. Эту формулу используют для определения структуры молекул. Измерения температурной зависимости $\varepsilon(T)$ и $\rho(T)$ позволяют по наклону прямой, характеризующей зависимость левой части (3) от $T^{-1}$ определить дипольный момент $p_0$ и поляризуемость $\alpha_0$ отдельной молекулы диэлектрика. Эта формула применяется для газов и паров из полярных молекул при низких давлениях, а также для разбавленных растворов полярных жидкостей в неполярных растворителях.

Формула Ланжевена – Дебая выполняется и для диэлектриков, находящихся в переменном электрическом поле достаточно высокой частоты, т. к. дипольные моменты молекул ещё успевают ориентироваться вслед за полем вплоть до частот СВЧ-диапазона. В более высокочастотных микроволновом и ИК-диапазонах $\alpha_{\text{дип}} = 0$ (как и для неполярных диэлектриков с $p_0 = 0)$ и формула Ланжевена – Дебая переходит в формулу Клаузиуса – Моссотти. В видимом и УФ-диапазонах (когда уже и ионы не успевают смещаться вслед за полем и $\alpha_{\text{ион}} = 0)$ формула Ланжевена – Дебая переходит в формулу Лоренца – Лоренца, которая обычно записывается с заменой $\varepsilon = n^2,$ где $n = \sqrt{\varepsilon\mu}$ – показатель преломления диэлектрика (для обычных оптических сред магнитная проницаемость $\mu = 1).$

При выводе формулы Ланжевена – Дебая предполагается, что молекулы находятся в локальном поле, описываемом формулой Х. А. Лоренца: $\boldsymbol{E}_{\text{лок}} = \boldsymbol{E}_{\text{ср}} + \boldsymbol{P}/(3\varepsilon_0),$ где $\boldsymbol{E}_{\text{ср}}$ – средняя напряжённость электрического поля в диэлектрике, $\boldsymbol{P}$ – вектор поляризации диэлектрика. Это выражение для напряжённости локального электрического поля, учитывающее его отличие от усреднённого электрического поля в диэлектрике, справедливо для изотропных диэлектриков (газы, пары́, разбавленные растворы полярных жидкостей в неполярных растворителях), а также для твёрдых диэлектриков с кубической кристаллической структурой, для которых также применимы предельные случаи формулы Ланжевена – Дебая (формула Клаузиуса – Моссотти или формула Лоренца – Лоренца).