Дискре́тная свёртка (англ. discrete convolution) двух конечных числовых последовательностей $a=(a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{n-1})$ и $b=(b_0, b_1, b_2,\ldots, b_{m-1})$ с индексами, начинающимися с нуля, сопоставляет этим последовательностям третью последовательность $c=(c_0, c_1, c_2, \ldots, c_{n+m-2}),$ элементы которой задаются формулой $$\tag{1}c_j=\sum_{i=0}^{j}a_ib_{j-i},$$где считаются нулевыми числа $a_i$ при $i\ge n$ и $b_{j-i}$ при $j-i \ge m.$

Если последовательности $a,$ $b$ и $c$ рассматривать как коэффициенты многочленов$A(t)= a_0 + a_1t^1 + a_2t^2 +\ldots + a_{n-1}t^{n-1},\,B(t)= b_0 + b_1t^1 + b_2t^2 +\ldots + b_{m-1}t^{m-1}$и $С(t)= c_0 + c_1t^1 + c_2t^2 +\ldots + c_{n+m-2}t^{n+m–2},$ то формула $(1)$ будет выражать тот факт, что многочлен $С(t)$ является произведением многочленов $A(t)$ и $B(t).$ Вычисление свёртки двух последовательностей длины $n$ комплексных чисел (иными словами, вычисление произведения двух многочленов степени, меньшей $n$), исходя из определения, требует проведения $O(n^2)$ арифметических операций над комплексными числами. Такой метод вычисления свёртки (умножения многочленов) не оптимален. Существует целый класс алгоритмов, объединённых общим названием «Быстрая дискретная свёртка» или «Быстрое умножение многочленов», позволяющих вычислить свёртку двух последовательностей комплексных чисел длины $n,$ выполнив $O(n\log_2n)$ арифметических операций над комплексными числами.

Дискретную свёртку иногда называют линейной дискретной свёрткой, чтобы отличить её от т. н. круговой или периодической дискретной свёртки с периодом $n,$ применяемой к последовательностям комплексных чисел длины $n,$ рассматриваемым как элементы факторкольца $С[t]/(t^n-1)$ кольца многочленов, и определяемой как произведение двух элементов этого факторкольца.