Дифференци́руемый случа́йный проце́сс, случайный процесс $X(t)$ такой, что существует предел$$\lim_{\Delta t\to0}\dfrac{X(t+\Delta t)-X(t)}{\Delta t}=X'(t),$$называемый производной случайного процесса $X (t)$; в зависимости от того, в каком смысле понимается этот предел, различают дифференцирование с вероятностью $1$ и дифференцирование в среднем квадратичном. Условия дифференцируемости в среднем квадратичном естественно выражаются в терминах корреляционной функции$$B (t _ {1} , t _ {2}) = \ {\mathsf E} X (t _ {1}) X (t _ {2}) ,$$а именно, $X'(t)$ существует тогда и только тогда, когда существует предел$$\begin{array}{l} B ^ {\prime\prime} (t _ {1} , t _ {2})=\\ \\ \!\!\!=\!\!\!\!\!\lim\limits _ {\begin{array}{c} _{\Delta t _ {1} \rightarrow 0} \\ _{\Delta t _ {2} \rightarrow 0} \end{array}  }\!\!\! \dfrac{B (t _ {1} + \Delta t _ {1} , t _ {2} + \Delta t _ {2})-B (t _ {1}-\Delta t _ {1} , t _ {2})-B ( t _ {1} , t _ {2} + \Delta t _ {2}) + B (t _ {1} , t _ {2}) }{\Delta t _ {1} \Delta t _ {2} }. \end{array}$$Случайный процесс, имеющий среднеквадратичную производную, является абсолютно непрерывным, точнее, при каждом $t$ с вероятностью $1$$$X (t) = X (t _ {0}) + \int\limits _ {t _ {0} } ^ { {t_1 } } X ^ \prime (s) \, d s ,\ t \geqslant t _ {0} .$$Достаточным условием того, чтобы существовал эквивалентный данному процесс с непрерывно дифференцируемыми траекториями, может служить условие непрерывности его среднеквадратичной производной $X'(t)$, имеющей своей корреляционной функцией $B ^ {\prime\prime} (t _ {1} , t _ {2})$. Для гауссовских процессов это условие является также необходимым.