Арккота́нгенс, функция, обратная к котангенсу, одна из обратных тригонометрических функций. Обозначается $\arcctg x$, реже $\mathop{\mathrm{arccot}}x$, $\mathop{\mathrm{arcctn}} x$ и $\ctg^{-1}x$. Многозначная функция обозначается $\mathop{\mathrm{Arcctg}} x$.

Главная ветвь аркrкотангенса $y=\arcctg x$ – непрерывная монотонно убывающая функция с областью определения $(-\infty,\infty)$ и областью значений $(0,\pi)$ (рис.).

График арккотангенса. График арккотангенса.

Некоторые свойства функции $\arcctg x$:

$\mathrm{ctg}\, ( \mathrm{arcctg}\, x)=x, \ \ \ x \in \mathbb{R} ,$

$\mathrm{arcctg}\, (-x)= \pi - \mathrm{arctg}\, x,$

$\mathrm{arcctg}\, x= \frac{ \pi }{2} - \mathrm{arctg}\, x.$

Производная арккотангенса: $\displaystyle\left(\arcctg{x}\right)^\prime=-\frac{1}{1+x^2}.$

Первообразная арккотангенса: $\displaystyle\int{\arcctg{x}dx}=x\ \arcctg{x}+\frac{1}{2}\ln{|1+x^2|}+C,$где $C$ – константа.