Алгебраическое уравнение

Алгебраи́ческое уравне́ние, уравнение, имеющее вид $$F(x_1, ..., x_m)=0,$$где $F$ – многочлен от $m$ переменных, которые называются неизвестными.

Предполагается, что коэффициенты многочлена принадлежат фиксированному основному полю $K$. Решением алгебраического уравнения называется такой набор значений неизвестных из поля $K$ (или его расширения), который после подстановки в многочлен $F$ обращает его в нуль. Основной задачей теории алгебраических уравнений является выяснение условий, когда у заданного алгебраического уравнения имеется решение, и описание множества всех решений.