Циклический модуль над кольцом

Цикли́ческий мо́дуль над кольцо́м $R$ (левый), фактормодуль кольца $R$ , рассматриваемого как левый $R$ -модуль, по некоторому левому идеалу. В частности, циклическими являются неприводимые модули. С циклическими модулями связана проблема Кёте (Köthe. 1935): над какими кольцами каждый (или каждый конечно порождённый) модуль изоморфен прямой сумме циклических модулей? В классе коммутативных колец таковыми оказываются артиновы кольца главных идеалов и только они (Фейс. 1977–1979^[1]; Faith. 1978^[2]). Получено и полное описание коммутативных колец, над которыми в прямую сумму циклических модулей разлагается каждый конечно порождённый модуль (Brandal, 1979^[3]).

↑ Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории : [в 2 т.] : пер. с англ. / К. Фейс ; под ред. Л. А. Скорнякова. – Москва : Мир, 1977–1979.
↑ Ring theory : proceeding of the 1977 Antwerp conference / ed. by F. van Oystaeyen. – New York : M. Dekker, 1978. – (Lecture notes in pure and applied mathematics ; vol. 40).
↑ Brandal W. Commutative rings whose finitely generated modules decompose / Willy Brandal. – Berlin ; New York : Springer, 1979. – (Lecture notes in mathematics ; 723).

Köthe G. Verallgemeinerte Abelsche Gruppen mit hyperkomplexem Operatorenring // Mathematische Zeitschrift. – 1935. – Vol. 39, № 1. – P. 31–44.
Ring theory : proceeding of the 1977 Antwerp conference / ed. by F. van Oystaeyen. – New York : M. Dekker, 1978. – (Lecture notes in pure and applied mathematics ; vol. 40).
Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории. – Москва : Мир, 1977–1979. – 2 т.
Brandal W. Commutative rings whose finitely generated modules decompose. – Berlin ; New York : Springer, 1979. – (Lecture notes in mathematics ; 723).

[1] Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории : [в 2 т.] : пер. с англ. / К. Фейс ; под ред. Л. А. Скорнякова. – Москва : Мир, 1977–1979.

[2] Ring theory : proceeding of the 1977 Antwerp conference / ed. by F. van Oystaeyen. – New York : M. Dekker, 1978. – (Lecture notes in pure and applied mathematics ; vol. 40).

[3] Brandal W. Commutative rings whose finitely generated modules decompose / Willy Brandal. – Berlin ; New York : Springer, 1979. – (Lecture notes in mathematics ; 723).

[1]

[2]

[3]

Циклический модуль над кольцом

Примечания

Литература