Ускорение

Ускоре́ние, векторная мера изменения скорости ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ движущейся точки; одно из основных понятий кинематики. Ускорение ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}}$ выражается формулами:

${\displaystyle {\boldsymbol {w}}(t)=d{\boldsymbol {v}}/dt=d^{2}{\boldsymbol {r}}/dt^{2}={d^{2}x/dt^{2},d^{2}y/dt^{2},d^{2}z/dt^{2}}={\boldsymbol {w}}_{\tau }+{\boldsymbol {w}}_{n}={\boldsymbol {\tau }}dv/dt+{\boldsymbol {n}}v^{2}/R,}$

здесь ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ – радиус-вектор точки, ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ – её декартовы координаты, ${\displaystyle t}$ – время, ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$ – единичные векторы, направленные соответственно по касательной к траектории и по главной нормали к ней, ${\displaystyle R}$ – радиус кривизны траектории, ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}_{\tau }}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}_{n}}$– взаимно ортогональные векторы, называемые соответственно касательным и нормальным (центростремительным) ускорением. Касательное ускорение ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}_{\tau }}$ характеризует изменение величины скорости, нормальное ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}_{n}}$ – поворот вектора скорости. Проекция вектора ускорения на бинормаль всегда равна нулю. Согласно второму закону Ньютона, ускорение пропорционально силе ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$, действующей на материальную точку, и обратно пропорционально её массе ${\displaystyle m}$: ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}={\boldsymbol {F}}/m}$.