Ортогональность

Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος – прямоугольный), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности. Если два вектора в двумерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом векторном пространстве, в котором определено скалярное произведение, назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$, можно ввести скалярное произведение формулой

${\displaystyle \displaystyle (f,g)=\int _{a}^{b}f(x){\overline {g}}(x)p(x)dx}$,

где ${\displaystyle p(x)\geq 0}$ – т. н. весовая функция, и черта означает комплексное сопряжение. В этом случае говорят, что функции ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ ортогональны с весом ${\displaystyle p}$, если ${\displaystyle (f,g)=0}$.

Два линейных подпространства называются ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален любому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей).

Ортогональными кривыми называют кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (имеется в виду угол между касательными в точке пересечения кривых).

Термин «ортогональность» использовался Евклидом.