Нормаль

Норма́ль к кривой (к поверхности) в данной её точке, прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке (кроме некоторого числа «особых») нормаль, расположенную в плоскости кривой. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением ${\displaystyle y=f(x)}$ и ${\displaystyle f(x)}$ дифференцируема в точке ${\displaystyle x_{0}}$, то уравнение нормали в точке (${\displaystyle x_{0},y_{0}}$) имеет вид

${\displaystyle (x-x_{0})+(y-y_{0})f'(x)=0}$.

Пространственная кривая имеет в каждой своей точке (кроме некоторого числа «особых») бесчисленное множество нормалей, заполняющих некоторую плоскость (нормальную плоскость). Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная нормаль и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

Понятие нормали играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрической оптике (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по нормали, в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление нормали к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку).