Удвоение куба

Удвое́ние ку́ба, задача о построении куба, имеющего объём вдвое больший, чем данный куб. Задачу удвоения куба нередко называют делосской (неправильно – делийской) задачей, так как, по преданию, во время одной эпидемии на о. Делос (Эгейское море) оракул велел для прекращения эпидемии вдвое увеличить кубический жертвенник, не меняя его формы. Если ребро данного куба ${\displaystyle a=1}$, то ребро ${\displaystyle x}$ искомого куба определяется из кубического уравнения ${\displaystyle x^{3}-2=0}$; таким образом, задача состоит в построении отрезка, численно равного ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$. Наряду с двумя другими классическими задачами, рассматривавшимися математиками Древней Греции, – квадратурой круга и трисекцией угла – задача об удвоении куба сыграла большую роль в развитии математики. Попытки решения задачи об удвоении куба с помощью циркуля и линейки продолжались до 17 в. В 1637 г. Р. Декарт высказал мнение, что точное построение отрезка, равного ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$, с помощью циркуля и линейки невозможно; другими словами – кубический корень из некубического рационального числа есть иррациональность, не приводящаяся к конечному числу действий извлечения квадратного корня. Неразрешимость задачи удвоения куба с помощью циркуля и линейки доказал в 1837 г. французский математик П.-Л. Ванцель.