Кубическое уравнение

Куби́ческое уравне́ние, алгебраическое уравнение третьей степени, т. е. уравнение вида

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$,

где ${\displaystyle a\neq 0}$. Заменяя в этом уравнении ${\displaystyle x}$ новым неизвестным ${\displaystyle y}$, связанным с ${\displaystyle x}$ равенством ${\displaystyle x=y-b/3a}$, кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническому) виду:

${\displaystyle y^{3}+py+q=0}$,

где

${\displaystyle p=-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}-{\frac {c}{a}}}$
${\displaystyle q={\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {d}{a}},}$

решение же этого уравнения можно получить с помощью формулы Кардано; таким образом, кубическое уравнение решается в радикалах.

Решение квадратного уравнения было найдено в 16 в. В начале 16 в. С. дель Ферро решил уравнение вида ${\displaystyle x^{3}+px=q}$, где ${\displaystyle p>0}$, ${\displaystyle q>0}$, но не опубликовал решения. Затем Н. Тарталья заново открыл результат дель Ферро, а также дал решение уравнения вида ${\displaystyle x^{3}=px+q}$ (${\displaystyle p>0}$, ${\displaystyle q>0}$) и без доказательства сообщил, что к уравнению этого вида сводится уравнение вида ${\displaystyle x^{3}+px=q}$, где ${\displaystyle p>0}$, ${\displaystyle q>0}$. Свои результаты Н. Тарталья сообщил Дж. Кардано, который опубликовал решение уравнения третьей степени общего вида в 1545 г.