Секанс

Се́канс, тригонометрическая функция острого угла в прямоугольном треугольнике, равная отношению гипотенузы к прилежащему катету (рис. 1):

${\displaystyle \sec A={\dfrac {c}{b}}}$.

Расширенное определение секанса для любого вещественного аргумента:

${\displaystyle \sec x={\dfrac {1}{\cos x}}}$.

Областью определения секанса является вся числовая ось, кроме точек ${\displaystyle x={\dfrac {\pi }{2}}+\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ – любое целое число. Область значений секанса: ${\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )}$.

Секанс – чётная неограниченная функция, периодическая (с периодом ${\displaystyle 2\pi }$). Вертикальными асимптотами графика секанса являются прямые ${\displaystyle x={\dfrac {\pi }{2}}+\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ – любое целое число.

Локальные минимумы секанса, равные 1, достигаются в точках ${\displaystyle x=2\pi n}$, а локальные максимумы, равные –1, – в точках ${\displaystyle x=\pi +2\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ – любое целое число (рис. 2).

Производная секанса:

${\displaystyle \left(\sec x\right)^{\prime }={\dfrac {\sin x}{\cos ^{2}x}}=\operatorname {tg} x\cdot \sec x}$.

Первообразная секанса:

${\displaystyle \displaystyle \int \sec x\,dx=\ln {\left|\operatorname {tg} \left({\dfrac {x}{2}}+{\dfrac {\pi }{4}}\right)\right|}+C}$,

где ${\displaystyle C}$ – константа.