Полное пространство

По́лное простра́нство, метрическое пространство, в котором сходится любая фундаментальная последовательность. Примером полного пространства служит гильбертово пространство ${\displaystyle l_{2}}$. Замкнутое подмножество полного пространства является полным пространством. Если метрическое пространство неполно, то его можно пополнить аналогично тому, как пополняется множество рациональных чисел иррациональными до совокупности всех действительных чисел. Понятие полноты обобщается и на те неметрические топологические пространства, в которых можно сравнивать окрестности различных точек, например на топологические группы.