Отрицательное расслоение

Отрица́тельное расслое́ние, голоморфное векторное расслоение ${\displaystyle E}$ над комплексным пространством ${\displaystyle X}$, обладающее такой эрмитовой метрикой ${\displaystyle h}$, что функция ${\displaystyle v\to h(v,v)}$ на ${\displaystyle E}$ строго псевдовыпукла вне нулевого сечения (обозначается ${\displaystyle E<0}$). Расслоение ${\displaystyle E}$ отрицательно тогда и только тогда, когда сопряжённое расслоение ${\displaystyle E^{*}>0}$ (см. Положительное расслоение). Если ${\displaystyle X}$ – многообразие, то условие отрицательности можно выразить в терминах кривизны метрики ${\displaystyle h}$. Любое подрасслоение отрицательного расслоения отрицательно. Расслоение ${\displaystyle E}$ над комплексным многообразием называется отрицательным в смысле Накано, если ${\displaystyle E^{*}}$ положительно в смысле Накано. Голоморфное векторное расслоение ${\displaystyle E}$ над компактным комплексным пространством ${\displaystyle X}$ называется слабо отрицательным, если его нулевое сечение обладает строго псевдовыпуклой окрестностью в ${\displaystyle E}$, т. е. если ${\displaystyle E^{*}}$ слабо положительно. Всякое отрицательное расслоение над ${\displaystyle X}$ слабо отрицательно. Аналогично определяются также отрицательные и слабо отрицательные линейные пространства над пространством ${\displaystyle X}$.