Нормальный эпиморфизм

Норма́льный эпиморфи́зм, морфизм, обладающий характеристическим свойством естественного отображения группы на факторгруппу или кольца на факторкольцо. Пусть ${\displaystyle {\mathfrak {K}}}$ – категория с нулевыми морфизмами. Морфизм ${\displaystyle \nu :A\to V}$ называется нормальным эпиморфизмом, если всякий морфизм ${\displaystyle \varphi :A\to Y}$, для которого из ${\displaystyle \alpha \nu =0}$, ${\displaystyle \alpha :X\to A}$, всегда следует ${\displaystyle \alpha \varphi =0}$, однозначно представим в виде ${\displaystyle \varphi =\nu \varphi '}$. Коядро любого морфизма является нормальным эпиморфизмом. Обратное утверждение в общем случае неверно, однако если в категории существуют ядра морфизмов, то всякий нормальный эпиморфизм оказывается коядром. В абелевой категории всякий эпиморфизм нормален. Двойственным к понятию нормального эпиморфизма является понятие нормального мономорфизма.