Потенциальное поле

Потенциа́льное по́ле (градиентное поле, консервативное поле), векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если потенциальное поле – силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для потенциального поля ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}(x,y,z)}$ существует такая однозначная скалярная функция ${\displaystyle u(x,y,z)}$ (потенциал, потенциальная функция), что ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\rm {{grad}\,u}}}$. Если ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ – потенциальное поле, то ${\displaystyle {\rm {{rot}\,{\boldsymbol {a}}=0}}}$. Обратно, если ${\displaystyle {\rm {{rot}\,{\boldsymbol {a}}=0}}}$ и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ – потенциальное поле. Примеры потенциальных полей – электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении. См. также Векторное исчисление, Потенциал.