Локальный квенч

Лока́льный квенч (от англ. quench – гасить), процесс в квантовой системе, в котором она эволюционирует в присутствии некоторого локализованного возмущения. В квантовой теории информации квенчи играют важную роль, помогая установить законы распространения квантовой информации, например через изучение динамики энтропии запутанности. С этой точки зрения локальные квенчи в особенности интересны, поскольку эффект скрамблинга – уничтожения квантовой информации естественным образом – может быть исследован с помощью локального операторного квенча. Обычно возмущение предполагается внезапным, однако данное условие является необязательным. Локализованное возмущение может быть создано различными способами, например резким изменением знака спина в решёточной системе, созданием возмущения некоторым оператором в формализме интеграла по путям, соединением двух систем, имеющих общую границу, и уничтожением этой границы в определённый момент времени.

Геометрический квенч (англ. geometric quench, cut-and-glue protocol) (Calabrese. 2007^[1]). Пусть одномерная система подготовлена таким образом, что две её подсистемы находятся каждая в своём основном состоянии. Далее подсистемы соединяются в момент времени ${\displaystyle -t}$ и эволюционируют совместно. Разделение на подсистемы можно представить в виде разреза вдоль оси времени, который в комплексном времени проходит от ${\displaystyle -\infty }$ до ${\displaystyle -\varepsilon -it}$ и от ${\displaystyle \varepsilon -it}$ до ${\displaystyle +\infty ,}$ где ${\displaystyle \varepsilon }$ – инфинитезимальный регулятор. Такая геометрия может быть конформно отображена на комплексную полуплоскость с последующим применением методов конформной теории поля с границей для вычисления корреляционных функций наблюдаемых.

Неоднородный квенч (англ. inhomogeneous initial state protocol) (Sotiriadis. 2008^[2]). Данный протокол квенча сводится к тому, что начальное состояние подготавливается в соответствии с предписанием глобального квенча, в котором, однако, избыток энергии этого состояния над основным состоянием гамильтониана ${\displaystyle H}$ после квенча варьируется в пространстве от точки к точке. Технически это означает, что регулятор ${\displaystyle \varepsilon }$ выбирается в виде функции пространственных координат, ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon (x),}$ и соответствует полосе переменной ширины в мнимом времени. Эта полоса может быть преобразована в стандартную полосу фиксированной ширины конформным преобразованием. Закон преобразования корреляционных функций примарных операторов при таких отображениях позволяет вывести соответствующие выражения, используя уже известные результаты. Данная задача является аналитически трудноразрешимой при произвольном ${\displaystyle \varepsilon (x)}$. Однако если регулятор ${\displaystyle \varepsilon (x)}$ представим в виде ${\displaystyle \varepsilon (x)=\varepsilon +h(x),}$ где ${\displaystyle h(x)\ll \varepsilon ,}$ то в этом случае возможно аналитически найти зависимость от времени корреляционных функций и энтропии запутанности после квенча.

Квенч доменными стенками (англ. domain-wall initial state protocol). В таком протоколе квенча изначальная система (например, квантовая система на прямой с гамильтонианом ${\displaystyle H}$) разбита на две подсистемы (например, полупрямая слева от точки ${\displaystyle 0}$ и справа от неё). Каждая из подсистем изначально не взаимодействует с другой, и они приготовлены в различных состояниях. К примеру, теории слева и справа находятся в равновесном состоянии при конечной температуре (температуры слева/справа различны), в критической модели Изинга это соответствует ситуации, когда все спины слева ориентированы в одном направлении, а все спины справа – в противоположном, и т. д. В некоторый момент времени включают взаимодействие между имеющимися подсистемами, что приводит к неравновесной динамике. Данный квенч можно рассматривать как некоторое обобщение геометрического квенча.

Операторный локальный квенч (англ. operator local quench protocol) (Nozaki. 2013^[3]). Операторным локальным квенчем называется подготовка неравновесного состояния посредством действия некоторого локального оператора, заданного в произвольной точке пространства-времени, на вакуумное состояние. При этом начальное состояние возмущается только в ограниченной области (в пределе – локально в одной или нескольких точках). Из-за явной локальности такая формулировка является специфичной для квантовых теорий поля.