Скрамблинг

Скра́мблинг (от англ. scramble – перемешивать, взбивать), явление, описывающее глобальное распространение квантовой информации в квантовых системах таким образом, что любая добавленная информация оказывается «уничтоженной» спустя определённое характеристическое время, называемое временем скрамблинга. Эффект скрамблинга широко исследовался во многих аспектах, где присутствует понятие квантовой информации – квантовых компьютерах, квантовых схемах, физике конденсированного состояния вещества, гравитации и др.

Понятие введено в работах 2007–2008 гг. Дж. Прескиллом, П. Хейденом, Сэкино Ясухиро и Л. Сасскиндом (Sekino. 2008^[1]; Hayden. 2007^[2]). В первых статьях было дано следующее определение: когда любая подсистема, меньшая половины всей системы, имеет максимальную энтропию запутанности, система называется «скрамблированной». Данное определение не отражает динамическую природу скрамблинга в полной мере.

Для систем, обладающих свойством скрамблинга, можно наблюдать следующую динамическую картину (она же также может быть рассмотрена как определение скрамблинга). В системе в чистом состоянии, подверженной эффекту скрамблинга, при добавлении одной степени свободы (например, локализованного кванта энергии с импульсом ${\displaystyle k}$) или небольшого набора таких степеней свободы информация, привнесённая таким возмущением, будет распространяться и затрагивать всё больше и больше других степеней свободы. В начальный момент система больше не будет полностью скрамблирована, поскольку можно восстановить информацию, привнесённую возмущением с помощью удачного единичного измерения (соответствующего данной степени свободы) или их ограниченного конечного числа. Однако через некоторое время бит добавленной информации в конечном итоге распространится по всем степеням свободы таким образом, что для извлечения информации о первоначальном возмущении потребуется бесконечное количество измерений в системе. Существуют различные способы количественно оценить степень скрамбленности системы. Одним из них, например, является изучение взаимной информации произвольных подсистем (взаимная информация должна быть существенно меньше определённых значений или зануляться), а также её различных обобщений.

Важным аспектом скрамблинга является его связь с теорией квантового хаоса. В нехаотических системах динамика возмущения описывается временем термализации, характерным размером которого может, например, выступать длина среднего свободного пробега. Время скрамблинга устанавливает в хаотических системах дополнительный масштаб. Согласно теории квантового хаоса, базированной на разупорядоченных по времени корреляторах, можно утверждать, что хаотическое поведение с фиксированной ляпуновской экспонентой и внутри конуса, ограниченного скоростью бабочки после возмущения, начинается в точности после скрамблинга. Иным словами, время скрамблинга – характерное время вхождения квантовой системы в хаотический режим (Jahnke. 2019^[3]).

Другим важным аспектом скрамблинга является связь с физикой чёрных дыр. Л. Сасскиндом и Сэкино Ясухиро была выдвинута гипотеза, что чёрные дыры являются наиболее быстрыми скрамблерами (разрушителями связности информации) в природе, предложив оценку для времени скрамблинга ${\displaystyle \tau ,}$ подтверждённую в дальнейшем голографическими вычислениями

${\displaystyle \tau \sim C(\beta )\log S,}$

где ${\displaystyle S}$ – энтропия чёрной дыры, ${\displaystyle \beta =1/T,}$ где ${\displaystyle T}$ – температура чёрной дыры, а ${\displaystyle C(\beta )}$ – некоторая её функция, зависящая от конкретного типа чёрной дыры.