Локально тривиальное расслоение

Лока́льно тривиа́льное расслое́ние, расслоение ${\displaystyle \pi :X\rightarrow B}$ со слоем ${\displaystyle F}$, для любой точки базы которого ${\displaystyle b\in B}$ существует окрестность ${\displaystyle U\ni b}$ и гомеоморфизм ${\displaystyle \varphi _{U}:U\times F\rightarrow \pi ^{-1}(U)}$ такой, что ${\displaystyle \pi \varphi _{U}(u,f)=u}$, где ${\displaystyle u\in U}$, ${\displaystyle f\in F}$. Отображение ${\displaystyle h_{U}=\varphi _{U}^{-1}}$ называется картой локально тривиального расслоения. Совокупность карт ${\displaystyle \left\{h_{U}\right\}}$, ассоциированная с покрытием базы ${\displaystyle \left\{U\right\}}$, образует атлас локально тривиального расслоения. Например, главное расслоение, пространство которого локально компактно, а ${\displaystyle G}$ – группа Ли, является локально тривиальным расслоением, причём любая карта ${\displaystyle h_{U}}$ удовлетворяет соотношению

${\displaystyle h_{U}(gx)=gh_{U}(x),\quad x\in \pi ^{-1}(U)}$,

где ${\displaystyle G}$ действует на ${\displaystyle G\times U}$ по формуле ${\displaystyle g\left(g^{\prime },u\right)=\left(gg^{\prime },u\right)}$. Для любого локально тривиального расслоения ${\displaystyle \pi :X\rightarrow B}$ и непрерывного отображения ${\displaystyle f:B^{\prime }\rightarrow B}$ индуцированное расслоение является локально тривиальным расслоением.