Косинус

Ко́синус, тригонометрическая функция острого угла в прямоугольном треугольнике, равная отношению прилежащего катета к гипотенузе (рис. 1):

${\displaystyle \cos A={\dfrac {b}{c}}}$.

Расширенное определение косинуса для любого вещественного аргумента: косинус угла ${\displaystyle \alpha }$ равен абсциссе точки ${\displaystyle A}$ на окружности единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 2):

${\displaystyle \cos {\alpha }=x_{\alpha }}$.

Здесь ${\displaystyle \alpha }$ – угол между осью абсцисс и вектором ${\displaystyle OA}$, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс. Если отсчёт ведётся против часовой стрелки, то величина угла считается положительной, а если по часовой стрелке – отрицательной.

Областью определения косинуса является вся числовая ось, область значений косинуса ${\displaystyle [-1,1]}$.

Косинус – непрерывная чётная ограниченная функция, периодическая с периодом ${\displaystyle 2\pi }$. Локальные минимумы косинуса, равные ${\displaystyle -1}$, достигаются в точках ${\displaystyle x=\pi +2\pi n}$, а локальные максимумы, равные ${\displaystyle 1}$, – в точках ${\displaystyle x=2\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ – любое целое число. Косинус обращается в нуль в точках ${\displaystyle x={\dfrac {\pi }{2}}+\pi n}$ (рис. 3).

Производная косинуса:

${\displaystyle \left(\cos {x}\right)^{\prime }=-\sin x}$.

Первообразная косинуса:

${\displaystyle \displaystyle \int \cos x\,dx=\sin x+C,}$

где ${\displaystyle C}$ – константа.