Индекс Гири

И́ндекс Ги́ри, показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры. Является одним из показателей общей пространственной корреляции, который вычисляется для выявления возможной пространственной зависимости (наряду с индексами Морана и Гетиса – Орда).

Индекс Гири для выбранного показателя ${\displaystyle Y}$ рассчитывается по формуле:

${\displaystyle {\text{С}}(Y)={\frac {(n-1)\sum _{i,j=1}^{n}w_{i,j}(Y_{i}-Y_{j})^{2}}{2n\sum _{i=1}^{n}(Y_{i}-{\overline {Y}})^{2}}}}$,

где ${\displaystyle w_{i,j}}$ – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы ${\displaystyle W,i,j,=1,...,n}$.

Индекс Гири принимает значения ${\displaystyle 0<c(y)<2}$, причём ${\displaystyle E(C)=1}$. С его помощью проверяется, насколько близки значения исследуемого показателя в соседних регионах. Формально проверяется гипотеза ${\displaystyle H_{0}:{\text{С}}=1}$ (нет ярко выраженной зависимости в расположении регионов по выбранному показателю, его можно считать случайным) при альтернативной гипотезе:</c(y)<2<></math>

• ${\displaystyle H_{1}:{\text{С}}<1}$ (значения выбранного показателя в соседних регионах отличаются несильно, то есть имеет место положительная пространственная автокорреляция) или
• ${\displaystyle H_{1}:{\text{С}}>1}$ (значения выбранного показателя в соседних регионах отличаются достаточно сильно, то есть имеет место отрицательная пространственная автокорреляция).

Эти гипотезы проверяются с помощью тестовой статистики ${\displaystyle z={\frac {C-1}{\sqrt[{}]{Var({\text{С}})}}}}$, асимптотически имеющей стандартное нормальное распределение.

Если при выбранном уровне значимости ${\displaystyle \alpha }$ выполняется неравенство ${\displaystyle z>z_{\alpha }^{cr}}$ (${\displaystyle z^{cr}=1,645}$ при ${\displaystyle \alpha =0,05}$), то гипотеза ${\displaystyle H_{0}}$ о случайном расположении регионов отвергается в пользу гипотезы об отрицательной пространственной автокорреляции, а если ${\displaystyle z<-z_{\alpha }^{cr}}$, то в пользу гипотезы о положительной пространственной автокорреляции.