Пространственная автокорреляция

Простра́нственная автокорреля́ция, зависимость между показателями рассматриваемых географических единиц и соседних для них географических единиц. В некоторой группе регионов наблюдается пространственная автокорреляция по выбранному показателю ${\displaystyle Y}$, если расположение регионов по этому показателю не является случайным, а имеет место одна из следующих зависимостей:

• Регионы с бо́льшим значением выбранного показателя располагаются рядом с регионами также с бо́льшим значением этого показателя, а регионы с малым значением выбранного показателя окружены регионами также с малым значением этого показателя, т. е. существуют кластеры регионов с бо́льшими значениями выбранного показателя и кластеры регионов с малыми значениями выбранного показателя.
• Регионы с бо́льшим значением выбранного показателя окружены регионами с малым значением этого показателя, а регионы с малым значением выбранного показателя окружены регионами с бо́льшим значением этого показателя.

В первом случае говорят о положительной пространственной автокорреляции, а во втором случае – об отрицательной пространственной автокорреляции.

Самыми распространёнными показателями, которые используют для выявления пространственной автокорреляции, являются индекс Морана, рассчитываемый по формуле:

${\displaystyle I(Y)={\frac {\sum _{i,j=1}^{n}w_{i,j}(Y_{i}-{\overline {Y}})(Y_{j}-{\overline {Y}})}{\sum _{i=1}^{n}(Y_{i}-{\overline {Y}})^{2}}}}$,

и индекс Гетиса – Орда, рассчитываемый по формуле

${\displaystyle G(Y)={\frac {\sum _{i,j=1}^{n}w_{i,j}Y_{i}Y_{j}}{\sum _{i,j=1}^{n}Y_{i}Y_{j}}}}$,

где ${\displaystyle w_{ij}}$ – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы ${\displaystyle W}$.

С помощью индекса Морана тестируется гипотеза о том, что расположение регионов является случайным по выбранному показателю, против одной из альтернативных гипотез: о положительной пространственной автокорреляции (т. е. о кластеризации регионов по выбранному показателю) или об отрицательной пространственной автокорреляции (т. е. о рассредоточении регионов по выбранному показателю).

С помощью индекса Гетиса – Орда проверяется гипотеза только о наличии или отсутствии положительной автокорреляции (т. е. о наличии кластеров), однако возможно получение более детальной информации о самих кластерах, если они выявлены, а именно – основная гипотеза состоит в отсутствии кластеров, а альтернативная гипотеза – в доминировании кластеров с бо́льшим значением рассматриваемого показателя или кластеров с малым значением рассматриваемого показателя.