Индекс Гетиса – Орда

И́ндекс Ге́тиса – О́рда, показатель, позволяющий выявлять региональные кластеры. Является одним из показателей, который вычисляют для выявления возможной пространственной зависимости (наряду с индексами Морана и Гири).

Индекс Гетиса – Орда для выбранного показателя ${\displaystyle Y}$ рассчитывается по формуле:

${\displaystyle G(Y)={\frac {\sum _{i,j=1}^{n}w_{ij}Y_{i}Y_{j}}{\sum _{i,j=1}^{n}Y_{i}Y_{j}}}}$,

где ${\displaystyle w_{i,j}}$ – элементы нормированной по строкам взвешивающей матрицы ${\displaystyle W,i,j=1,\ldots ,n}$.

Если с помощью индексов Морана и Гири можно определить, имеет ли место кластеризация регионов по выбранному показателю, то индекс Гетиса – Орда позволяет получить дополнительную информацию о величине значений рассматриваемого показателя в кластерах (кластеры с большими или малыми значениями показателя).

С помощью индекса Гетиса – Орда можно проверить гипотезу ${\displaystyle H_{0}:G=E(G)}$ (не наблюдается кластеризации регионов по выбранному показателю) при альтернативной гипотезе:

• ${\displaystyle H_{1}:G>E(G)}$ (доминируют кластеры с большими значениями рассматриваемого показателя) или
• ${\displaystyle H_{1}:G<E(G)}$ (доминируют кластеры с малыми значениями рассматриваемого показателя).

Данные гипотезы проверяются с помощью тестовой статистики ${\displaystyle z={\frac {G-E(G)}{\sqrt[{}]{Var(G)}}}}$, асимптотически имеющей стандартное нормальное распределение, где ${\displaystyle E(G)={\frac {1}{n-1}}\approx 0}$ для территорий с большим числом регионов (в том числе России).

Если при выбранном уровне значимости ${\displaystyle \alpha }$ выполняется неравенство ${\displaystyle z>z_{\alpha }^{cr}}$ (${\displaystyle z^{cr}=1,645}$ при ${\displaystyle \alpha =0,05}$), то гипотеза ${\displaystyle H_{0}}$ об отсутствии кластеризации отвергается в пользу гипотезы о доминировании кластеров с большими значениями рассматриваемого показателя, а если ${\displaystyle z<-z_{\alpha }^{cr}}$, то в пользу гипотезы о доминировании кластеров с малыми значениями рассматриваемого показателя.