Болометрическое расстояние

Болометри́ческое расстоя́ние, расстояние до астрономического объекта, определяемое через его известную болометрическую (интегральную по всем длинам волн) светимость и измеренный интегральный поток излучения от него. Является частным случаем фотометрического расстояния, когда интервал длин волн охватывает все возможные значения от нуля до бесконечности. Для вычисления болометрического расстояния до объекта болометрическая светимость и интегральный поток должны быть определены независимыми методами.

Болометрическое расстояние ${\displaystyle l_{b}}$ определяется формулой:

${\displaystyle \displaystyle l_{b}={\sqrt {\frac {L_{b}}{4\pi F_{int}}}}}$,

где ${\displaystyle L_{b}\ -}$ болометрическая светимость небесного тела, ${\displaystyle F_{int}\ -}$ интегральный поток излучения, измеряемый наблюдателем, т. е. измеряемое количество энергии, проходящее через единичную площадку в единицу времени:

${\displaystyle \displaystyle F_{int}={\frac {\displaystyle L_{b}}{\displaystyle 4\pi r_{e}^{2}\ a^{2}\!\left(t_{0}\right)\left(1+z\right)^{2}}}}$,

где ${\displaystyle a\!\left(t_{0}\right)\,-}$ масштабный фактор в момент наблюдения ${\displaystyle t_{0}}$, ${\displaystyle r_{e}\ -}$ лагранжева координата объекта, ${\displaystyle z\ -}$ космологическое красное смещение объекта. Величина ${\displaystyle l_{c}=r_{e}\,a\!\left(t_{0}\right)}$ представляет собой космологическое расстояние до излучающего объекта в момент наблюдения. Множитель ${\displaystyle \left(1+z\right)^{2}}$ в знаменателе обусловлен двумя факторами: расширением Вселенной и уменьшением энергии фотонов из-за расширения. Следовательно, болометрическое расстояние вычисляется по формуле:

${\displaystyle l_{b}=l_{c}\left(1+z\right)}$.

Болометрическое расстояние ${\displaystyle l_{b}}$ до объектов возрастает с ростом их космологического красного смещения ${\displaystyle z}$ почти по линейному закону. Темп возрастания зависит от масштабного фактора и, следовательно, от космологических параметров Вселенной. На рис. 1 приведён график зависимости ${\displaystyle l_{b}}$ от ${\displaystyle z}$, построенный при следующих значениях космологических параметров: ${\displaystyle \Omega _{m0}\!=\!0,\!308}$, ${\displaystyle \Omega _{r0}\!=\!9\!\cdot \!10^{-5}}$, ${\displaystyle \Omega _{q0}\!=\!0,\!692}$ [где ${\displaystyle \Omega _{m0}}$, ${\displaystyle \Omega _{r0}}$ и ${\displaystyle \Omega _{q0}\,-}$ параметры плотности нерелятивистской материи (включающей обычное барионное вещество и холодную тёмную материю), релятивистской материи (излучения) и тёмной энергии соответственно], параметр Хаббла ${\displaystyle H_{0}=67,\!81\ {\text{км}}/({\text{с}}\!\cdot \!{\text{Мпк}})}$, ${\displaystyle c/H_{0}=4,\!48\ {\text{Гпк}}}$ (где ${\displaystyle c\ -}$ скорость света).

Связь между болометрическим расстоянием ${\displaystyle l_{b}}$, космологическим расстоянием ${\displaystyle l_{c}}$ и расстоянием по угловому размеру ${\displaystyle l_{a}}$ задаётся соотношением:

${\displaystyle \displaystyle l_{c}={\sqrt {l_{a}l_{b}}}}$.

На рис. 2 приведены графики зависимости этих трёх видов расстояния от красного смещения ${\displaystyle z}$ при тех же значениях космологических параметров, что и на рис. 1.