Масштабный фактор

Масшта́бный фа́ктор (фактор расширения), величина ${\displaystyle R(t)}$, показывающая, как с течением времени ${\displaystyle t}$ меняется расстояние между фиксированными частицами в расширяющейся Вселенной.

В однородных изотропных моделях Вселенной элемент четырёхмерного интервала ${\displaystyle s}$ может быть записан в виде ${\displaystyle ds=c^{2}dt^{2}-dl^{2}}$, где квадрат элемента длины

${\displaystyle dl^{2}=R^{2}(t)\gamma _{ik}(x^{l})dx^{i}dx^{k}}$.

Здесь ${\displaystyle c}$ – скорость света; ${\displaystyle x^{l}}$ – пространственные координаты; индексы ${\displaystyle i,k,l}$ пробегают значения 1, 2, 3; по повторяющимся индексам осуществляется суммирование; ${\displaystyle \gamma _{ik}(x^{l})}$ – пространственный метрический тензор, описывающий геометрию однородного изотропного трёхмерного пространства.

Функция ${\displaystyle R(t)}$ определена с точностью до постоянного множителя. Обычно в космологических моделях с отличной от нуля кривизной пространства величину ${\displaystyle R(t)}$ выбирают равной модулю радиуса кривизны трёхмерного пространства для любого фиксированного момента времени; в этом случае ${\displaystyle x^{l}}$ – безразмерные пространственные координаты. В анизотропных однородных космологических моделях деформация среды может зависеть от направления, и тогда масштабный фактор различается вдоль разных пространственных осей координат. В случае изотропного расширения Вселенной величина

${\displaystyle {\frac {1}{R}}{\frac {dR}{dt}}\equiv H(t)}$

характеризует скорость относительного изменения линейных масштабов в сопутствующей системе отсчёта. Величина ${\displaystyle H(t)}$ называется параметром Хаббла. Расширению Вселенной отвечает значение ${\displaystyle H(t)\!>\!0}$. Функции ${\displaystyle R(t)}$ и ${\displaystyle H(t)}$ описывают эволюцию Вселенной; они определяются из решений космологических уравнений и данных астрономических наблюдений.