Линейная функция

Лине́йная фу́нкция, функция

${\displaystyle y=kx+b,}$

где ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$ – постоянные; одна из основных элементарных функций.

Основное свойство линейной функции состоит в том, что приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически линейная функция изображается прямой линией. При равных масштабах на осях координат коэффициент ${\displaystyle k}$ (угловой коэффициент) равен тангенсу угла ${\displaystyle \varphi }$, образованного прямой с осью ${\displaystyle Ox}$ (рис.), а ${\displaystyle b}$ – длине отрезка, соединяющего начало координат с точкой пересечения прямой и оси ${\displaystyle Oy}$. При ${\displaystyle b=0}$ линейная функция называется однородной; её график изображает прямо пропорциональную зависимость ${\displaystyle {\text{у}}=kx}$. Линейная функция широко применяется в физике и технике для представления, нередко приближённого, зависимостей между различными величинами. Рассматривают также линейные функции многих переменных, однородные линейные функции многих переменных называют линейными формами. Если и аргумент, и функция – векторы, то однородными линейными функциями являются линейные преобразования.