Арксинус

Аркси́нус, функция, обратная к синусу, одна из обратных тригонометрических функций. Обозначается ${\displaystyle \arcsin {x}}$, реже ${\displaystyle \sin ^{-1}x}$. Многозначная функция обозначается ${\displaystyle \mathop {\mathrm {Arcsin} } {x}}$.

Главная ветвь арксинуса ${\displaystyle y=\arcsin {x}}$ – непрерывная нечётная монотонно возрастающая функция с областью определения ${\displaystyle [-1,\ 1]}$ и областью значений ${\displaystyle \displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]}$ (рис.).

Производная арксинуса:

${\displaystyle \displaystyle \left(\arcsin {x}\right)^{\prime }={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$.

Первообразная арксинуса:

${\displaystyle \displaystyle \int \arcsin {x}\,dx=x\arcsin {x}+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}$,

где ${\displaystyle C}$ – константа.