Монотонная функция

Моното́нная фу́нкция, возрастающая или убывающая функция. Функция ${\displaystyle f(x)}$ называется возрастающей (иногда говорят неубывающей) на промежутке, если для любой пары точек ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$ этого промежутка, таких, что ${\displaystyle x_{1}<{x}_{2}}$, справедливо неравенство ${\displaystyle f(x_{1})\leqslant f(x_{2})}$. Если вместо неравенства ${\displaystyle \leqslant }$ имеет место строгое неравенство ${\displaystyle <}$, функцию называют строго возрастающей. Аналогично определяются убывающие (невозрастающие) и строго убывающие функции.

Монотонная функция в каждой точке промежутка монотонности имеет конечные пределы справа и слева. Для возрастания дифференцируемой функции ${\displaystyle f(x)}$ необходимо и достаточно условие ${\displaystyle f'(x)\geqslant 0}$, для строгого возрастания достаточно условие ${\displaystyle f'(x)>0}$.