Конду́ктор хара́ктера, целое число, сопоставляемое характеру некоторого представления группы Галуа конечного расширения локальных полей. Пусть $K$ – полное поле дискретного нормирования с полем вычетов $k$ характеристики $p \geqslant 0$, $L / K$ – его paсширение Галуа степени $n$ с группой Галуа $G$. Если $\chi$ – характер некоторого конечномерного комплексного представления группы $G$, то его кондуктор $f(\chi)$ определяется формулой:

$$f(\chi)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{n_i}{n_0}\left(\chi(1)-\chi\left(G_i\right)\right),$$где

$$\begin{aligned} G_i&=\left\{g \in G \mid \nu_L(g(\Pi)-\Pi) \geqslant i+1\right\}, \\ n_i&=\left|G_i\right|, \quad \chi\left(G_i\right)=\frac{\sum_{g \in G_i}\chi(g)}{n_i}, \end{aligned}$$причём $\Pi$ обозначает простой элемент поля $L$, a $\nu_L$ – соответствующее нормирование. Для $(n, p)=1$ будет $G_0=G$, $G_i=\{1\}$ для $i>0$ и $f(\chi)=\chi(1)-\chi\left(G_i\right)$. Если $\chi$ – характер рационального представления $M$, то $\chi\left(G_i\right)=\operatorname{dim} M^G{ }_i$. Кондуктор $f(\chi)$ является целым положительным числом, равным $0$, только если $n=1$.