#Интегральные операторыИнтегральные операторыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегИнтегральные операторыИнтегральные операторыНайденo 7 статейТерминыТермины Ядерный операторЯ́дерный опера́тор, линейный оператор, отображающий одно локально выпуклое пространство в другое и допускающий специального вида аппроксимацию операторами конечного ранга (т. е. линейными непрерывными операторами с конечномерными образами). Ядерный оператор обладает некоторыми свойствами, присущими конечномерным операторам. Ядерные операторы и появились первоначально под наименованием «операторы со следом» в математическом аппарате квантовой механики.Термины Эрмитово ядроЭрми́тово ядро́, комплекснозначная функция , интегрируемая с квадратом на и удовлетворяющая условию (эрмитовой симметричности)для почти всех . Черта в равенстве означает переход к комплексно сопряжённому значению.Термины Ядро КарлеманаЯдро́ Ка́рлемана, измеримая комплекснозначная функция , удовлетворяющая условиям: 1) почти всюду на , где – измеримое в смысле Лебега точечное множество в конечномерном евклидовом пространстве; 2) для почти всех .Термины Оператор Гильберта – ШмидтаОпера́тор Ги́льберта – Шми́дта, оператор , действующий в гильбертовом пространстве , такой, что для любого ортонормированного базиса в выполнено условие:(достаточно, однако, справедливости этого для некоторого базиса). Оператор Гильберта – Шмидта является компактным оператором, для -чисел которого и для собственных чисел имеет место:Термины Преобразование ГильбертаПреобразова́ние Ги́льберта функции , несобственный интегралЕсли , то функция существует почти для всех значений . Если , , тогда функция также принадлежит и почти всюду имеет место двойственная формула [обращение преобразования (1)]:причёмгде константа зависит только от .Термины Ядро ФредгольмаЯдро́ Фре́дгольма, (1) функция , определённая на и порождающая вполне непрерывный операторгде – измеримое множество в -мерном евклидовом пространстве, а , – некоторые функциональные пространства. Оператор (*) называется интегральным оператором Фредгольма из в . (2) Двухвалентный тензор, порождающий оператор Фредгольма.Термины Оператор Кальдерона – ЗигмундаОпера́тор Кальдеро́на – Зи́гмунда, один из интегральных операторов. Назван в честь А. Кальдерона и А. Зигмунда (Calderón. 1952), впервые рассмотревших операторы такого типа.
