#Эллиптические функцииЭллиптические функцииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЭллиптические функцииЭллиптические функцииНайденo 6 статейТерминыТермины Конформные классы римановых поверхностейКонфо́рмные кла́ссы ри́мановых пове́рхностей, классы, состоящие из конформно эквивалентных римановых поверхностей. Замкнутые римановы поверхности имеют простой топологический инвариант – род ; при этом любые две поверхности одного рода гомеоморфны. В простейших случаях топологическая эквивалентность двух римановых поверхностей обеспечивает и их принадлежность к одному и тому же конформному классу римановых поверхностей, т. е. конформную эквивалентность, или, говоря иначе, совпадение их конформных структур.Термины Синус амплитудыСи́нус амплиту́ды, одна из трёх основных эллиптических функций Якоби, обозначаемаяСинус амплитуды определяется через тета-функции или при помощи рядов следующим образом:где – параметр, называемый модулем синуса амплитуды.Термины Дельта амплитудыДе́льта амплиту́ды, одна из трёх основных эллиптических функций Якоби. ОбозначаетсяДельта амплитуды следующим образом выражается через сигма-функции Вейерштрасса, тета-функции Якоби или при помощи ряда:где – модуль дельты амплитуды, ; , .Термины Косинус амплитудыКо́синус амплиту́ды, одна из трёх основных эллиптических функций Якоби, обозначаемая Косинус амплитуды выражается следующим образом через сигма-функции Вейерштрасса, тета-функции Якоби или с помощью степенного ряда: где – модуль эллиптической функции, ; , .Термины Двоякопериодическая функцияДвоякопериоди́ческая фу́нкция, однозначная аналитическая функция , имеющая только изолированные особенности на всей конечной плоскости комплексного переменного и такая, что существуют два числа , отношение которых не является действительным числом и которые являются периодами , т. е. таковы, что имеет место тождествоТермины Периодическая функцияПериоди́ческая фу́нкция, функция, значения которой не изменяются при добавлении к значениям её аргумента некоторого не равного нулю числа , называемого периодом функции. Функция , определённая на множестве , является периодической функцией, если существует число такое, что для любого значения и также принадлежат и . Например, и – периодические функции с периодом . Для построения графика периодической функции с периодом достаточно построить её график на отрезке , тогда весь график получается сдвигом построенной части на Сумма, разность, произведение и частное периодических функций с одинаковым периодом являются периодическими функциями с тем же периодом. Периодическая функция комплексного переменного может иметь комплексный период.
