Двоякопериоди́ческая фу́нкция, однозначная аналитическая функция $f(z)$, имеющая только изолированные особенности на всей конечной плоскости комплексного переменного $z$ и такая, что существуют два числа $p_1, p_2$, отношение которых не является действительным числом и которые являются периодами $f(z)$, т. е. $p_1, p_2$ таковы, что имеет место тождество

$$f\left(z+p_1\right)=f\left(z+p_2\right)=f(z).$$Если отношение $p_1 / p_2$ действительно и рационально, то $f(z)$ – однопериодическая функция; если оно иррационально, то $f(z) \equiv\operatorname{const}$. Все числа вида $m p_1+n p_2$, где $m, n$ – целые, также являются периодами функции $f(z)$. Все периоды данной двоякопериодической функции образуют дискретную абелеву группу по сложению, называемую группой периодов (или модулем периодов), базис которой (базис периодов) состоит из двух примитивных периодов $2 \omega_1$, $2 \omega_3$, $\operatorname{Im}\left(\omega_1 / \omega_3\right) \neq 0$. Все остальные периоды этой двоякопериодической функции представимы в виде $2 m \omega_1+2 n \omega_3$, где $m, n$ – целые. Не существует аналитических функций одного комплексного переменного, кроме констант, имеющих более двух примитивных периодов.

Точки вида $2 m \omega_1+2 n \omega_3$, где $m, n$ – целые, образуют решётку периодов, разбивающую всю плоскость $z$ на параллелограммы периодов. Точки (числа) $z_1, z_2$, для которых

$$z_1-z_2=2 m \omega_1+2 n \omega_3,$$называются конгруэнтными (сравнимыми по модулю периодов). В конгруэнтных точках двоякопериодическая функция $f(z)$ принимает одно и то же значение, поэтому достаточно изучить поведение $f(z)$ в каком-либо основном параллелограмме периодов. Обычно в качестве такового принимается множество точек

$$\left\{z=z_0+2 t_1 \omega_1+2 t_3 \omega_3 ;\,\, 0 \leqslant t_1<1,0 \leqslant t_3<1\right\},$$т. е. параллелограмм с вершинами

$$0,\,\, z_0+2 \omega_1,\,\, z_0+2 \omega_2=z_0+2 \omega_1+2 \omega_3,\,\, z_0+2 \omega_3.$$Не существует отличной от константы двоякопериодической функции, регулярной во всём основном параллелограмме периодов. Мероморфные двоякопериодические функции называются эллиптическими функциями. Обобщение понятия эллиптических функций на случай функций $f\left(z_1, z_2, \ldots, z_n\right)$ от $n \geqslant 1$ комплексных переменных носит название абелевых функций.