Вязкоупру́гость в механике твёрдого деформируемого тела, один из видов поведения материала под нагрузкой, при котором одновременно проявляются свойства, характерные как для упругого тела, так и для вязкой жидкости. Для упругого тела механическое напряжение ${σ}$ пропорционально деформации (относительному удлинению) ${ε}$: ${σ=Eε}$, где ${E}$ – модуль упругости (закон Гука). Для вязкой жидкости напряжение пропорционально скорости деформирования ${\dot{\varepsilon}=\frac{d\varepsilon}{dt}\sigma=η\dot{\varepsilon}}$, где ${η}$ – коэффициент динамической вязкости (соотношение Ньютона). Деформирование вязкоупругого тела в простейших случаях качественно описывается реологическим уравнением Максвелла:

$${{\dot{\varepsilon}=\frac{1}{E}\dot{\sigma}+\frac{1}{\eta}\sigma \tag{1}}}$$и уравнением Кельвина – Фойгта:

$${{\sigma=E\varepsilon+\eta\dot{\varepsilon}}}. \tag{2}$$Эти уравнения соответствуют комбинированным механическим моделям, в которых образец из вязкоупругого материала представляется в виде двух последовательно [уравнение (1), модель Максвелла, рис. 1а] или параллельно [уравнение (2), модель Кельвина – Фойхта, рис. 1б] соединённых элементов – упругой пружины и вязкого демпфера, представляющего собой поршень в цилиндре, заполненном вязкой жидкостью (маслом).

Рис. 1. Механические модели, качественно описывающие вязкоупругое поведение твёрдого тела.Рис. 1. Механические модели, качественно описывающие вязкоупругое поведение твёрдого тела.При движении поршня вязкая жидкость просачивается через узкий зазор между поршнем и стенкой цилиндра, что и обеспечивает вязкое сопротивление движению. Линейные уравнения типа (1) и (2) применимы только при достаточно небольших механических напряжениях. В большинстве случаев требуется использование сложных нелинейных уравнений.

При растяжении цилиндрического образца вязкоупругие свойства проявляются как сильное влияние скорости деформирования ${έ}$ на зависимость ${σ}$ от ${ε}$ (кривая растяжения, рис. 2а), увеличение со временем ${t}$ деформации ε при постоянном напряжении ${σ}$ (ползучесть, рис. 2б), уменьшение со временем ${t}$ напряжения ${σ}$ в растянутом и зафиксированном образце (релаксация, рис. 2в).

Рис. 2. Вязкоупругие свойства цилиндрического образца при растяжении.Рис. 2. Вязкоупругие свойства цилиндрического образца при растяжении.Существующие молекулярные теории дают лишь грубую, качественную картину механизма вязкоупругого поведения твёрдого тела. В полимерах большинство длинных цепных молекул находится в полусвёрнутом состоянии; растягивающее напряжение стремится выпрямить молекулу и сориентировать её параллельно направлению растягивающей силы. При этом часть молекул быстро достигает такого состояния, в то время как другая часть распрямляется замедленно (высокоэластическая деформация). Кроме того, может возникнуть течение материала, связанное с проскальзыванием одних цепей молекул относительно других. В резине и резиноподобных эластомерах длинные цепные молекулы уложены менее плотно, чем в полимерах, поэтому они могут свиваться и распрямляться относительно свободно, что и позволяет резине выдерживать огромные механические деформации.

Интерес к вязкоупругому поведению твёрдого тела связан с широким использованием полимеров, пластмасс, асфальтовых покрытий, твёрдого топлива ракетных двигателей и др. Теория вязкоупругости является важной частью реологии.