Вариа́ция Пи́рпонта (вариация Пьерпонта), одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция $f(x)=f(x_1,\ldots, x_n)$, $\ n=2,3,\ldots$, задана на $n$-мерном параллелепипеде

$$D_n=[a_1,b_1]\times\ldots\times[a_n, b_n]$$и $\Pi^m_k$, $k=1,\ldots,n$ – разбиение отрезка $[a_k, b_k]$ на $m$, $m=1, 2,\ldots$, равных между собой отрезков точками

$$\begin{gathered} a_k = a^0_k < a^1_k <\ldots <b^m_k=b_k\\ \bigl(a^s_k-a^{s-1}_k=(b_k-a_k)/m,\quad s=1,\ldots,m\bigr). \end{gathered}$$Эти разбиения порождают разбиение

$$\Pi^m=\Pi^m_1\times\ldots\times\Pi^m_n$$параллелепипеда $D_n$ на $m^n$ параллелепипедов $d_1,d_2,\ldots, d_{m^n}$ с рёбрами, параллельными координатным осям.

Пусть

$$\Omega(f,\Pi^m)=\sum_{j=1}^{m^n}\omega(f,d_j),$$где $\omega(f,d_j)$ – колебание функции $f(x)$ на $d_j$. Тогда

$$P(f,D_n)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\sup_m\sup_{\Pi^m} \frac{1}{m^{n-1}}\Omega(f,\Pi^m).$$Если $P(f, D^n)<\infty$, то говорят, что функция $f(x)$ имеет ограниченную (конечную) вариацию Пирпонта на $D_n$, а класс всех таких функций обозначается через $P(D_n)$. Это определение предложил Дж. Пирпонт (Pierpont. 1905). Класс $P(D_n)$ содержит в себе класс $A(D_n)$ функций, имеющих ограниченную вариацию Арцела на $D_n$.