Тип распределе́ний, совокупность распределений вероятностей случайных величин, получаемых одна из другой каким-либо линейным преобразованием. Точное определение в одномерном случае таково: распределения вероятностей случайных величин $X_1$ и $X_2$ называют однотипными, если существуют постоянные $A$ и $B>0$ такие, что распределения величин $X_2$ и $B X_1+A$ совпадают. Соответствующие функции распределения связаны при этом соотношением

$$F_2(x)=F_1\left(\frac{x-A}{B}\right)=F_1(b x+a),$$где $b=1 / B$ и $a=-A / B$.

Таким образом, множество функций распределения разбивается на попарно непересекающиеся типы. При этом, например, все нормальные распределения образуют один тип, все равномерные распределения также образуют один тип.

Понятие типа широко используется в предельных теоремах теории вероятностей. Распределение сумм $S_n$ независимых случайных величин часто «неограниченно расплывается» при $n \rightarrow \infty$, и сходимость к предельному распределению (например, к нормальному) оказывается возможной только после линейной «нормировки», т. е. для сумм $\frac{S_n-a_n}{b_n}$, где $a_n$ и $b_n>0$ – некоторые константы, $b_n \rightarrow \infty$ при $n \rightarrow \infty$. При этом если для каких-либо случайных величин $X_n$ распределения величин $\frac{X_n-a_n}{b_n}$ и $\frac{X_n-a_n^{\prime}}{b_n^{\prime}}$ сходятся к невырожденным предельным распределениям, то эти последние обязательно однотипны. Поэтому можно дать следующее определение сходимости типов. Пусть $T(F)$ – тип, которому принадлежит функция распределения $F$ (из дальнейшего изложения исключается вырожденный тип – тип, которому принадлежат вырожденные распределения). Говорят, что последовательность типов $T_n$ сходится к типу $T$, если существует последовательность функций распределения $F_n \in T_n$, сходящаяся (слабо) к функции распределения $F \in T$. Топологизированное таким образом множество типов есть хаусдорфово нерегулярное пространство и, следовательно, неметризуемо.

Пусть теперь $S_n$ – суммы независимых одинаково распределённых случайных величин и $F_n$ – соответствующие функции распределения. Тогда класс типов, предельных для $T\left(F_n\right)$, совпадает с классом всех устойчивых типов, т. е. таких типов, что из $F_1 \in T$ и $F_2 \in T$ вытекает, что свёртка $F_1$ и $F_2$ принадлежит $T$ (т. е., иными словами, сумма двух независимых случайных величин с распределениями типа $T$ снова имеет тип $T$, см. в статье Устойчивое распределение).

Понятие типа распределений может быть распространено на многомерный случай. Однако это распространение неоднозначно. Выбирая какую-либо подгруппу $G$ полной группы матриц, можно получить соответствующее понятие типа распределений. Случайные векторы $X_1$ и $X_2$ со значениями из $\mathbb{R}^n$ называют $G$-однотипными, если существует такое преобразование $g \in G$, что $X_2$ и $g X_1$ имеют одно и то же распределение. Соответственно, можно ввести понятие $G$-устойчивости типа распределений. По отношению к полной группе матриц устойчивы только нормальные распределения.