Тео́рия усто́йчивости Ляпуно́ва, теория устойчивости движения, построенная А. М. Ляпуновым в конце 19 – начале 20 вв. (Ляпунов. 1956). В основе её лежат понятия устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости, введённые А. М. Ляпуновым, теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению (на которой основан первый метод Ляпунова исследования устойчивости) и второй метод Ляпунова (см. Функция Ляпунова). Результаты и методы А. М. Ляпунова, разработанные им при построении теории устойчивости, получили важные и многочисленные применения в математике, в механике и технике.