Теоре́ма Ку́ммера, пусть $k$ – поле частных дедекиндова кольца $A$, $K$ – расширение поля $k$ степени $n$, $B$ – целое замыкание $A$ в $K$ и $\mathfrak p$ – некоторый простой идеал кольца $A$; пусть $K=k[\theta]$, где $\theta\in B$, и элементы $1, \theta, \theta^2,\dots, \theta^{n-1}$ образуют базис $A$-модуля $B$; наконец, пусть $f(x)$ – минимальный многочлен элемента $\theta$, $f^*(x)$ – образ $f(x)$ в кольце $A/\mathfrak p[x]$ и $f^*(x) = f_1^*(x)^{l_1} \dots f_r^*(x)^{l_r}$ – разложение многочлена $f^*(x)$ на неприводимые множители в кольце $A/\mathfrak p[x]$; тогда в кольце $B$ идеал $\mathfrak p B$ распадается в произведение простых идеалов$$\mathfrak p B = \mathfrak p_1^{l_1}\dots \mathfrak p_r^{l_r},$$при этом степень многочлена $f_i^*(x)$ совпадает со степенью $[B/\mathfrak p_i : A/\mathfrak p]$ расширения полей вычетов.

Теорема Куммера позволяет определить разложение простого идеала при расширении основного поля через разложение на неприводимые множители в поле вычетов минимального многочлена подходящего примитивного элемента данного расширения.

Эта теорема в некоторых частных случаях была доказана Э. Э. Куммером (Kummer. 1847) и применена для получения закона разложения в круговых полях и некоторых циклических расширениях круговых полей.