Те́нзорное произведе́ние ма́триц (кронекерово произведение) $A=\left\|\alpha_{i j}\right\|$ и $B$, матрица$$A \otimes B=\left\|\begin{array}{ccc} \alpha_{11} B & \ldots & \alpha_{1 n} B \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ \alpha_{m 1} B & \ldots & \alpha_{m n} B \end{array}\right\|.$$Здесь $A$ есть $(m \times n)$-матрица, $B$ есть $(p \times q)$-матрица, а $A \otimes B$ есть $(m p \times n q)$-матрица над коммутативно-ассоциативным кольцом $k$ с единицей.

Свойства тензорных произведений матриц:$$\begin{gathered} \left(A_1+A_2\right) \otimes B=A_1 \otimes B+A_2 \otimes B, \\ A \otimes\left(B_1+B_2\right)=A \otimes B_1+A \otimes B_2, \\ \alpha(A \otimes B)=\alpha A \otimes B=A \otimes \alpha B, \end{gathered}$$где $\alpha \in k$,$$(A \otimes B)(C \otimes D)=A C \otimes B D.$$Если $m=n$ и $p=q$, то$$\operatorname{det}(A \otimes B)=(\operatorname{det} A)^p(\operatorname{det} B)^n.$$Пусть $k$ – поле, $m=n$ и $p=q$. Тогда $A \otimes B$ подобна $B \otimes A$ и $\left.\operatorname{det}(A \otimes E_p-E_n \otimes B\right)$, где $E_n$ – единичная матрица, совпадает с результантом характеристических многочленов матриц $A$ и $B$.

Если $\alpha: V \rightarrow V^{\prime}$, $\beta: W \rightarrow W^{\prime}$ – гомоморфизмы унитарных свободных конечно порождённых $k$-модулей и $A$, $B$ – их матрицы в некоторых базисах, то $A \otimes B$ является матрицей гомоморфизма $\alpha \otimes \beta: V \otimes W \rightarrow V^{\prime} \otimes W^{\prime}$ в базисах, состоящих из тензорного произведения базисных векторов.