Спектральный тип меры
Спектра́льный тип ме́ры (тип Xеллингера), содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной -алгебре. Множество спектральных типов с отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной непрерывности мер, является полной дистрибутивной структурой, в которой всякое счётное подмножество ограничено.
Теория спектрального типа используется для построения системы унитарных инвариантов нормальных операторов. Пусть – произвольный нормальный оператор в пространстве , – соответствующая спектральная мера на плоскости; спектральным типом вектора называется спектральный тип меры . Все спектральные типы вида называются подчинёнными оператору . Если сепарабельно, то среди спектральных типов, подчинённых , есть максимальный; в частности, все циклические нормальные операторы имеют максимальный спектральный тип. Оказывается, что циклический нормальный оператор определяется своим максимальным спектральным типом с точностью до унитарной эквивалентности. В общем случае система унитарных инвариантов включает кратности однородных компонент максимального спектрального типа.